离散可积系统的Lax可积性及其应用

【摘要】本文主要研究离散可积方程的Lax对在研究可积特征方面的应用.建立利用方程的Lax对获得方程的无穷多守恒律和对称的方法.这些离散的可积方程包括：·Adler-Bobenko-Suris方程,Nijhoff-Quispel-Capel方程;·离散Boussinesq方程,离散非线性Schrodinger方程等多分量方程.论文首先对Adler-Bobenko-Suris链方程、Nijhoff-Quispel-Capel方程和一些多分量链方程,研究了如何利用方程的Lax对构造守恒律.首先利用Lax对构造“形式守恒律”ΔnInθ=ΔmInη,然后再利用Lax对构造一个关于θ的可解的离散Riccati方程,得到θ的级数表达式,然后利用Lax对获得η与θ的关系式.最后将θ,η的表达式代入到“形式守恒律”中,借助于一些展开公式获得离散方程的无穷多守恒律.该方法适用于几乎所有已知的3维相容系统.其次论文研究了如何利用方程的Lax对构造H1方程的对称.首先利用H1方程的Lax对的(p,-)或(q,^)部分构造半离散的方程族,利用零曲率表示方法给出流的代数结构.然后证明了H1方程可作为整个半离散方程族的Backlund变换,从而可以证方程族中的任一流都是H1方程的对称.这一方法可以推广到其它多维相容系统.
【作者】程军伟；
【导师】张大军；
【作者基本信息】上海大学，应用数学，2014，博士
【关键词】多维相容；Lax对；守恒律；对称；

【参考文献】
[1]姚琳.基于无线网络的校车视频监控系统的设计与实现[D].吉林大学,软件工程,2014,硕士.
[2]高小军.基于精益六西格玛思想的A公司生产流程设计与优化[D].电子科技大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[3]骆行.啮合同向双螺杆挤出机玻纤增强聚丙烯螺杆组合的研究[D].北京化工大学,化工过程机械,2013,硕士.
[4]张宏昌,赵卫国,杜建斌,张帅,潘海波,相聪,王振忠,吴尚超.宽厚板轧机变斜率头部厚度补偿模型及应用[J].冶金自动化,2010,01:22-25+68.
[5]周璐.苏州W开发区招商引资中的定位战略研究[D].苏州大学,工商管理（专业学位）,2013,硕士.
[6]李向辉.大连三洋制冷有限公司发展战略研究[D].湖南大学,工商管理,2014,硕士.
[7]魏晓英.银川市初中数学后进生的教学探讨[D].西北师范大学,教育,2003,硕士.
[8]王丛礼.镇惊止痫丸治疗痫证（风痰闭窍型）的临床研究[D].黑龙江省中医药科学院,中西医结合临床,2013,硕士.
[9]陈俊仁.基于粒子群算法的Pt-Pd-Au合金纳米颗粒的稳定结构研究[D].厦门大学,系统工程,2014,硕士.
[10]郭欣.《燕赵都市报》活动营销的特点、问题与策略建议[D].河北大学,传播学,2014,硕士.
[11]吴东杰.主推进装置优化设计及仿真研究[D].武汉理工大学,轮机工程,2012,硕士.
[12]郑子濮.房地产泡沫评价指标及应用[D].首都经济贸易大学,统计学,2004,硕士.
[13]周琳.基于生态足迹模型的内蒙古自治区生态安全动态评价[D].吉林大学,人口、资源与环境经济学,2013,硕士.
[14]汪方中.地区电网变压器经济运行工程化研究[D].河海大学,电力系统及其自动化,2003,硕士.
[15]刘东.含钛高炉渣/矿物的抗菌性研究[D].东北大学,环境科学,2011,硕士.
[16]马云峰,李驰,高利平,史勇,黄保生,闫俊杰.风雪复合侵蚀路基孔隙特征的微细观试验研究[J].岩石力学与工程学报.
[17]呼延思雷.移动终端多天线研究[D].西安电子科技大学,电磁场与微波技术,2012,硕士.
[18]殷睿宏.新世纪中国青春励志电视剧女性形象研究[D].内蒙古大学,艺术学,2014,硕士.
[19]张华.刑法中因果关系错误问题研究[D].吉林大学,法律,2014,硕士.
[20]彭美桂.BaSO_4/TPU型X射线摄影纤维的研究[D].天津工业大学,材料学,2004,硕士.
[21]董芸松.TiBw/TC4复合材料的钎焊工艺与组织性能研究[D].哈尔滨工业大学,材料学,2013,硕士.
[22]李慧.基于随机规划的免运费团购订货问题研究[D].山东大学,运筹学与控制论,2013,硕士.
[23]王剑东.基于C/S结构的备品配件管理系统研究与应用[D].华北电力大学（河北）,控制理论与控制工程,2004,硕士.
[24]赵永桓.牟平崖子村婚俗艺术的调查与研究[D].鲁东大学,美术学,2013,硕士.
[25]刘欣欣.基于可靠性图的可靠性评估算法的研究[D].郑州大学,计算机软件与理论,2013,硕士.
[26]张晨.《庶出的标志》中“奥格化”的彼岸世界[D].华中师范大学,英语语言文学,2014,硕士.
[27]黄健聪.基于Kinect的骨骼动画技术研究[D].华南理工大学,计算机应用技术,2014,硕士.
[28]韩耀玲.剑麻的综合利用[D].广西大学,应用化学,2004,硕士.
[29]杨逾初.城市商业银行电子银行业务发展策略的研究[D].贵州财经大学,金融,2013,硕士.
[30]侯和坤.红外凝视成像系统辐射定标的研究[D].中国科学院研究生院（长春光学精密机械与物理研究所）,光学,2004,硕士.
[31]林淑玉.多维视野下的郁达夫散文文体研究[D].山东师范大学,中国现当代文学,2013,硕士.
[32]陈晨.醛固酮瘤甲基化芯片验证及多巴胺受体2在醛固酮瘤和正常肾上腺甲基化及表达差异的研究[D].复旦大学,内科学,2012,硕士.
[33]吴奕辰.高中英语教师课堂话语的现状调查[D].山东师范大学,教育（专业学位）,2013,硕士.
[34]朱云浩.企业技术创新项目群的资源优化配置研究[D].哈尔滨工业大学,技术经济及管理,2014,硕士.
[35]刘茜茜.大型活动对旅游目的地形象的塑造作用[D].华东师范大学,旅游管理,2013,硕士.
[36]后德龙,王青,董朝阳.飞行器切换多胞系统执行机构失效自适应补偿控制[J].控制与决策,2014,12:2235-2241.
[37]杨楠.土耳其POLAT电厂锅炉自动控制系统的设计及实现[D].山东大学,控制工程（专业学位）,2013,硕士.
[38]孟弘,许晔,李振兴.英国面向2030年的技术预见及其对中国的启示[J].中国科技论坛,2013,12:155-160.
[39]程心亮.多维项目反应理论模型的信息函数[D].西南大学,概率论与数理统计,2014,硕士.
[40]范凤妹.救灾物资需求量预测及分配问题研究[D].西南大学,运筹学与控制论,2014,硕士.
[41]曾娟.着眼于写作过程指导的中学作文教学实践探讨[D].湖南师范大学,课程与教学论,2014,硕士.
[42]李敏.黑龙江省农村资金互助社发展的影响因素分析[D].东北农业大学,金融学,2013,硕士.
[43]张帆,潘贞存,张慧芬,徐爱东,宋立坤.基于零序电流暂态极大值的小电流接地选线新判据[J].电力系统自动化,2006,04:45-48+79.
[44]俞月婷.功能翻译理论指导下非虚构类文学的汉译策略[D].北京外国语大学,翻译,2014,硕士.
[45]石岩.Pandoraea sp. B-6和Cupriavidus basilensis B-8降解碱木质素及其模型苯化合物的机制研究[D].中南大学,冶金工程,2013,博士.
[46]武春桃.TCD检测正常人RLS的发生率及特点与优化体位选择的研究[D].吉林大学,临床医学,2014,硕士.
[47]谭佳.网络消费对当代大学生思想行为的影响及对策研究[D].华中师范大学,思想政治教育,2013,硕士.
[48]方月光.基于竞争力提升的新兴港口发展策略研究[D].北京交通大学,2014.
[49]曾静.从《许三观卖血记》法译本看译者主体性的彰显[D].厦门大学,法语语言文学,2014,硕士.
[50]李秀萍.中国民营企业产融结合绩效分析[D].辽宁大学,金融学,2012,硕士.